فیلمی در اعجاز اعداد

تمرین ریاضی پیش: مجموعه

سری اول از تمرین درس ریاضی پیش حسابداری را می تواند از این آدرس دانلود نمایید.
http://rs989.rapidshare.com/files/360077157/_____________1.doc

زنگ تفریح

این هم یک زنگ تفریح. خودتان ببینید من درباره آن توضیح نمی دهم.

ریاضی پیش: درس دوم عضو

هر شی که داخل مجموعه باشد می گوییم عضو آن است. حالا فرض کنیم شی a داریم که عضوی از مجموعه A است نمایش ریاضی این جمله به صورت زیر است.

ریاضی پیش: درس اول مجموعه

می خواهم مجموعه را تعریف کنم اما بنابر گفته جان فرالی در کتاب نخستین گام در جبر مجرد اهمیت بنیادی نعریف ضعف ساختاری ریاضی نیز هست. او در آن کتاب می گویید که فرض کنیم مجموعه را به صورت یک گردایه مشخص از اشیا در نظر بگیریم در این صورت این سئوال پیش می آید که گردایه چیست؟ اگر درجواب آن بگوییم که گردایه انبوهی از چیزهاست. باز هم سئوال پیش می آید که انبوه چیست؟ جان فرالی در ادامه می گوید زبان ما متناهی است و پس از مدتی کلمات جدید تمام می شوند و ما مجبور می شویم که یکی از کلمات قبلی که مورد سئوال بودند  در جوابها تکرار کنیم. پس تعریف ما دوری می شود و بی ارزش. پس ریاضیدانها بعضی از مفاهیم را مفاهیم اولیه در نظر می گیرند و آن را تعریف نشده می گیرند از آن جمله مجموعه او می گویید که مجموعه را تعریف نمی کند و امیدوار است که ایده متفاوت مردم درباره آن به قدر کافی مشابه باشد.

ولی من با همه احترامی که به جان فرالی می گذارم ولی می خواهم تعریف عامیانه مجموعه را بیاورم تا بقیه را مجبور کنم با دید من به مجموعه نگاه کنند و امید جان فرالی برای مشابه دیدن تعریف مجموعه از نگاه همه بر آورده شود حالا تعریف مجموعه

مجموعه عبارتست از یک دسته از اشیا که کاملا مشخص هستند به طوری که هر شی مشخص باشد متعلق به آن مجموعه  است یا نه

گام سوم جبر: عمل

یادتان هست که در پست قبلی چه چیز گفتم حال حرفهای قبلی خود را پی می گیریم. مشابه جمع ما چیز دیگری نیز در حساب داریم مثل ضرب مثل تفریق مثل تقسیم.

منظور این حرف یعنی چی؟

یعنی دو تا عدد را به دستگاه مورد نظرمان می دهیم و عدد سوم را تحویل می گیریم من اصلا کاری ندارم که عدد سوم چطور تولید شده. حال یک جوری تولید شده. می بیینید که منطق همه این دستگاهها یکسان است چه جمع باشه چه تفریق چه ضرب. دقت کردید که همه اونها خاصیت خوش تعریفی هم دارند. یعنی 2+2 هیچ وقت غیر از 4 نیست حال بگذریم که بعضی ها فکر می کنند 10. یا دو دوتا چهارتا همچنین تفاضل 2و 2 هم صفره. 2 را هم بر دو تقسیم کنیم همیشه یکه می بینید که عدد دیگری جوابش نیست.

حال چرا این حرفها رو زدیم. جان کلام به همه چنین دستگاه های که دوتا عدد می گیرند یک عدد می دهند عمل می گیم. حال فهمیدید که عمل چیه؟

بله عمل اونیه نیست که توی اتاق جراحی انجام می دن!

یا بعضیا خدا به دور هی همچی همچی عملی هستن. عمل تعریف بالا است.

گام دوم جبر: جمع

اگر می توانید این وبلاگ را بخوانید یعنی سواد دارید. پس مدرسه رفته اید. در نتیجه کنار فارسی یک گوشه چشمی ریاضی و به قول ما ریاضی خوانده ها حساب خوانده اید. منظور کثیف من این است که جمع بلدید. آفرین!


به نظر تون جمع چیه؟


ما دو عدد می گیریم  یک عدد دیگه می دهیم. حال فرض کنیم جمع یک دستگاه است که خوراکش عدد اون هم دوتا و خروجیش یک عدد دیگه است.  پس کار جمع را به  همین سادگی تعریف کردیم. اما یک راز وجود داره آن هم این است که هیچ وقت اگه عد 1 را با 2 توی دستگاه می فرستیم دو تا عدد مختلف نمی دهد یا به زبان ما دو جواب ندارد. ما به این ویژگی می گوییم خوش تعریف. حال همین داشته باشید تا پست بعدی